Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı
n öğeden k tanesi kaç farklı şekilde seçilir? Bu hesaplayıcı iki sürümü aynı anda yanıtlar: seçim sırası önemli değilse kombinasyon C(n, k) = n! / (k!(n−k)!), önemliyse permütasyon P(n, k) = n! / (n−k)!. n! ve k! faktöriyelleri de yanında gösterilir. Değerler log-gama üzerinden hesaplanır; büyük girdiler ne taşar ne cevabı kaybettirir: 10¹⁵ altındaki sonuçlar tam sayı, daha büyükleri bilimsel gösterimle verilir. Klasik kullanımlar: loto olasılıkları (C(49, 6)), şifreler ve sıralamalar (permütasyon), komite seçimleri, C(52, 5) = 2.598.960 gibi kart elleri.
Sık sorulan sorular
Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
Kombinasyon, sıranın önemsiz olduğu seçimleri sayar (3 kişilik bir komite); permütasyon, sıranın önemli olduğu dizilişleri sayar (3 kazanan arasında altın-gümüş-bronz). 10'dan 3 seçmek C(10,3) = 120 kombinasyon ama P(10,3) = 720 permütasyon verir — tam 3! = 6 kat fazla.
nCr ve nPr formülleri nedir?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!) ve P(n, k) = n! / (n−k)!. Aralarındaki bağ P(n, k) = C(n, k) · k!'dir: önce k öğe seçilir, sonra bunlar mümkün olan her sırayla dizilir. Gelenek gereği C(n, 0) = P(n, 0) = 1 ve 0! = 1'dir.
Problemimde sıranın önemli olup olmadığını nasıl anlarım?
Seçilen iki öğenin yerini değiştirmek farklı bir sonuç üretiyor mu diye sorun. Loto sayıları, pizza malzemeleri, komiteler: hayır → kombinasyon. PIN kodları, yarış kürsüleri, oturma düzenleri: evet → permütasyon. Öğeler tekrar da edebiliyorsa "tekrarlı" formüller gerekir (sıralı çekilişte nᵏ).