二項確率計算ツール
それぞれ確率 p で成功する n 回の独立試行について、ちょうど k 回成功する正確な確率 — P(X = k) — を、4 つの累積形（k 以下、k 以上、k 未満、k 超過）すべてとともに計算します。分布の平均（np）と標準偏差 √(np(1−p)) も含まれます。 確率は対数空間で計算され、R の dbinom/pbinom と同じ精度なので、大きな n でもオーバーフローしません。典型的な用途：品質管理（不良数）、A/B テストの確認、遺伝の問題、そして「10 回投げて表が 8 回以上出る確率」のような試験問題です。
よくある質問
二項確率の公式は何ですか？
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ です。C(n, k) は n 回の試行のうちどの k 回が成功するかを選ぶ場合の数です。試行が互いに独立で、成功確率 p がすべての試行で同じときに成り立ちます。
P(X = k)、P(X ≤ k)、P(X ≥ k) の違いは何ですか？
P(X = k) はちょうど k 回成功する確率です。P(X ≤ k) は 0 から k までの合計（「以下」）、P(X ≥ k) は k から n までの合計（「以上」）です。試験問題はたいていこの言い回しにかかっています — 「以上」と「超過」の差はちょうど P(X = k) です。
正規近似はいつ使えますか？
古典的な目安は np ≥ 5 かつ n(1−p) ≥ 5（厳しくは ≥ 10）で、平均 np、標準偏差 √(np(1−p))、0.5 の連続性補正を使います。このツールは正確な和を計算するので近似は不要ですが、z に基づく手計算ではこれを使うことになります。
統計ツール
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