順列・組み合わせ計算ツール
n 個から k 個を選ぶ方法は何通りあるでしょうか？ このツールは 2 つの答えを同時に返します：選ぶ順序を問わない組み合わせ C(n, k) = n! / (k!(n−k)!) と、順序が重要な順列 P(n, k) = n! / (n−k)! です。階乗 n! と k! も並べて表示されます。 値は対数ガンマ関数で計算されるため、大きな入力でもオーバーフローせず答えも失われません：10¹⁵ 未満の結果は正確な整数、それ以上は指数表記に切り替わります。定番の用途：宝くじの確率（C(49, 6)）、パスワードや順位（順列）、委員会の選出、C(52, 5) = 2,598,960 のようなカードの手札。
よくある質問
順列と組み合わせの違いは何ですか？
組み合わせは順序を問わない選び方を数えます（3 人の委員会）。順列は順序が重要な並べ方を数えます（3 人の勝者の金・銀・銅）。10 個から 3 個を選ぶと、組み合わせは C(10,3) = 120 通りですが順列は P(10,3) = 720 通り — ちょうど 3! = 6 倍です。
nCr と nPr の公式は何ですか？
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!)、P(n, k) = n! / (n−k)! です。両者は P(n, k) = C(n, k) · k! で結ばれています：まず k 個を選び、次にそれらをあらゆる順序に並べます。慣例により C(n, 0) = P(n, 0) = 1、0! = 1 です。
自分の問題で順序が重要かどうかはどう判断しますか？
選んだ 2 つの要素を入れ替えると異なる結果になるかを考えてください。宝くじの番号、ピザのトッピング、委員会：いいえ → 組み合わせ。PIN コード、表彰台、座席の配置：はい → 順列。要素の繰り返しも許されるなら「重複あり」の公式（順序ありの抽出なら nᵏ）が必要です。
統計ツール
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