이항 확률 계산기
각각 확률 p로 성공하는 n번의 독립 시행에 대해, 정확히 k번 성공할 확률 — P(X = k) — 을 네 가지 누적 형태(k 이하, k 이상, k 미만, k 초과)와 함께 계산합니다. 분포의 평균(np)과 표준편차 √(np(1−p))도 포함됩니다. 확률은 로그 공간에서 R의 dbinom/pbinom과 같은 정밀도로 계산되므로 큰 n에서도 오버플로가 없습니다. 대표적 용도: 품질 관리(불량 개수), A/B 검증, 유전학 문제, 그리고 "동전 10번 던져 앞면이 8번 이상 나올 확률" 유형의 시험 문제.
자주 묻는 질문
이항 확률 공식은 무엇인가요?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ입니다. C(n, k)는 n번의 시행 중 어느 k번이 성공할지를 고르는 경우의 수입니다. 시행이 서로 독립이고 성공 확률 p가 매 시행 동일할 때 적용됩니다.
P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k)의 차이는 무엇인가요?
P(X = k)는 정확히 k번 성공할 확률입니다. P(X ≤ k)는 0부터 k까지 모두 더한 값("이하")이고, P(X ≥ k)는 k부터 n까지 더한 값("이상")입니다. 시험 문제는 대개 이 표현에 달려 있습니다 — "이상"과 "초과"는 정확히 P(X = k)만큼 다릅니다.
정규근사는 언제 쓸 수 있나요?
고전적 기준은 np ≥ 5이고 n(1−p) ≥ 5(더 엄격하게는 ≥ 10)이며, 평균 np, 표준편차 √(np(1−p))에 0.5 연속성 보정을 더해 사용합니다. 이 계산기는 정확한 합을 계산하므로 근사가 필요 없지만, z 기반 손 계산이라면 이것을 사용하게 됩니다.