순열·조합 계산기
n개 중에서 k개를 고르는 방법은 몇 가지일까요? 이 계산기는 두 가지 답을 동시에 제공합니다: 선택 순서가 무관할 때의 조합 C(n, k) = n! / (k!(n−k)!)과 순서가 중요할 때의 순열 P(n, k) = n! / (n−k)!입니다. 계승 n!과 k!도 함께 표시됩니다. 값은 로그감마 함수로 계산되어 큰 입력에서도 오버플로 없이 답을 유지합니다: 10¹⁵ 미만의 결과는 정확한 정수이고, 그보다 크면 지수 표기로 전환됩니다. 대표적 용도: 로또 확률(C(49, 6)), 비밀번호와 순위(순열), 위원회 선출, C(52, 5) = 2,598,960 같은 카드 패.
자주 묻는 질문
순열과 조합의 차이는 무엇인가요?
조합은 순서가 무관한 선택을 셉니다(3명으로 구성된 위원회). 순열은 순서가 중요한 배열을 셉니다(3명의 승자 중 금·은·동). 10개 중 3개를 고르면 조합은 C(10,3) = 120가지지만 순열은 P(10,3) = 720가지 — 정확히 3! = 6배 많습니다.
nCr과 nPr의 공식은 무엇인가요?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!)이고 P(n, k) = n! / (n−k)!입니다. 두 공식은 P(n, k) = C(n, k) · k!로 연결됩니다: 먼저 k개를 고른 뒤 가능한 모든 순서로 배열하는 것입니다. 관례상 C(n, 0) = P(n, 0) = 1이고 0! = 1입니다.
제 문제에서 순서가 중요한지 어떻게 아나요?
선택된 두 항목을 맞바꾸면 다른 결과가 되는지 물어보세요. 로또 번호, 피자 토핑, 위원회: 아니요 → 조합. PIN 코드, 시상대, 좌석 배치: 예 → 순열. 항목이 반복될 수도 있다면 "중복 허용" 공식이 필요합니다(순서 있는 추출이면 nᵏ).