Calculadora de Probabilidad Binomial
Para n ensayos independientes que tienen éxito con probabilidad p cada uno, esta calculadora da la probabilidad exacta de exactamente k éxitos — P(X = k) — junto con las cuatro variantes acumuladas: como máximo k, al menos k, menos de k y más de k. Se incluyen la media de la distribución (np) y su desviación estándar √(np(1−p)). Las probabilidades se calculan en espacio logarítmico con la misma precisión que dbinom/pbinom de R, así que un n grande no desborda. Usos típicos: control de calidad (recuento de defectos), verificaciones A/B, problemas de genética y preguntas de examen del tipo "probabilidad de al menos 8 caras en 10 lanzamientos".
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula de la probabilidad binomial?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ, donde C(n, k) es el número de formas de elegir cuáles k de los n ensayos tienen éxito. Se aplica cuando los ensayos son independientes y la probabilidad de éxito p es la misma en cada ensayo.
¿Qué diferencia hay entre P(X = k), P(X ≤ k) y P(X ≥ k)?
P(X = k) es la probabilidad de exactamente k éxitos. P(X ≤ k) suma todo de 0 a k ("como máximo"), mientras que P(X ≥ k) suma de k a n ("al menos"). Las preguntas de examen suelen depender de esta redacción — "al menos" y "más de" difieren exactamente en P(X = k).
¿Cuándo puede usarse la aproximación normal?
La regla clásica es np ≥ 5 y n(1−p) ≥ 5 (más estricta: ≥ 10), usando media np y DE √(np(1−p)) con corrección de continuidad de 0.5. Esta calculadora computa la suma exacta, así que no necesitas la aproximación — pero es lo que usaría un cálculo manual basado en z.