Calculadora de Permutaciones y Combinaciones
¿De cuántas maneras se pueden elegir k elementos de n? Esta calculadora responde ambas versiones a la vez: combinaciones C(n, k) = n! / (k!(n−k)!) cuando el orden de selección no importa, y permutaciones P(n, k) = n! / (n−k)! cuando sí importa. Los factoriales n! y k! se muestran al lado. Los valores se calculan mediante log-gamma, de modo que las entradas grandes ni desbordan ni pierden la respuesta: los resultados por debajo de 10¹⁵ son enteros exactos y los mayores pasan a notación científica. Usos clásicos: probabilidades de lotería (C(49, 6)), contraseñas y clasificaciones (permutaciones), selección de comités, manos de cartas como C(52, 5) = 2,598,960.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre una permutación y una combinación?
Las combinaciones cuentan selecciones donde el orden es irrelevante (un comité de 3 personas); las permutaciones cuentan disposiciones donde el orden importa (oro-plata-bronce entre 3 ganadores). Elegir 3 de 10 da C(10,3) = 120 combinaciones pero P(10,3) = 720 permutaciones — exactamente 3! = 6 veces más.
¿Cuáles son las fórmulas de nCr y nPr?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!) y P(n, k) = n! / (n−k)!. Se relacionan mediante P(n, k) = C(n, k) · k!: primero se eligen los k elementos y luego se ordenan de todas las formas posibles. Por convención, C(n, 0) = P(n, 0) = 1 y 0! = 1.
¿Cómo sé si el orden importa en mi problema?
Pregúntate si intercambiar dos elementos seleccionados produce un resultado distinto. Números de lotería, ingredientes de pizza y comités: no → combinaciones. Códigos PIN, podios de carrera, disposición de asientos: sí → permutaciones. Si además los elementos pueden repetirse, necesitas las fórmulas "con repetición" (nᵏ para extracciones ordenadas).