Calculateur de Probabilité Binomiale
Pour n essais indépendants réussissant chacun avec la probabilité p, ce calculateur donne la probabilité exacte d'exactement k succès — P(X = k) — accompagnée des quatre variantes cumulées : au plus k, au moins k, moins de k et plus de k. La moyenne de la loi (np) et son écart type √(np(1−p)) sont inclus. Les probabilités sont calculées en espace logarithmique avec la même précision que dbinom/pbinom de R, donc un grand n ne déborde pas. Usages typiques : contrôle qualité (comptages de défauts), vérifications A/B, problèmes de génétique et questions d'examen du type « probabilité d'au moins 8 piles en 10 lancers ».
Questions fréquentes
Quelle est la formule de la probabilité binomiale ?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ, où C(n, k) est le nombre de façons de choisir lesquels des n essais réussissent. Elle s'applique quand les essais sont indépendants et que la probabilité de succès p est la même à chaque essai.
Quelle différence entre P(X = k), P(X ≤ k) et P(X ≥ k) ?
P(X = k) est la chance d'exactement k succès. P(X ≤ k) additionne tout de 0 à k (« au plus »), tandis que P(X ≥ k) somme de k à n (« au moins »). Les questions d'examen reposent souvent sur cette formulation — « au moins » et « plus de » diffèrent exactement de P(X = k).
Quand peut-on utiliser l'approximation normale ?
La règle classique est np ≥ 5 et n(1−p) ≥ 5 (plus stricte : ≥ 10), avec moyenne np et ET √(np(1−p)) et une correction de continuité de 0,5. Ce calculateur calcule la somme exacte, donc l'approximation est inutile — mais c'est ce qu'utiliserait un calcul manuel basé sur z.