Calculateur de Permutations et Combinaisons
De combien de façons peut-on choisir k éléments parmi n ? Ce calculateur répond aux deux versions à la fois : combinaisons C(n, k) = n! / (k!(n−k)!) quand l'ordre de sélection est indifférent, et permutations P(n, k) = n! / (n−k)! quand il compte. Les factorielles n! et k! sont affichées à côté. Les valeurs sont calculées via log-gamma, si bien que les grandes entrées ne débordent pas et ne perdent pas la réponse : les résultats sous 10¹⁵ sont des entiers exacts, au-delà ils passent en notation scientifique. Usages classiques : chances au loto (C(49, 6)), mots de passe et classements (permutations), sélection de comités, mains de cartes comme C(52, 5) = 2 598 960.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre une permutation et une combinaison ?
Les combinaisons comptent les sélections où l'ordre est indifférent (un comité de 3 personnes) ; les permutations comptent les arrangements où l'ordre compte (or-argent-bronze parmi 3 gagnants). Choisir 3 parmi 10 donne C(10,3) = 120 combinaisons mais P(10,3) = 720 permutations — exactement 3! = 6 fois plus.
Quelles sont les formules de nCr et nPr ?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!) et P(n, k) = n! / (n−k)!. Elles sont liées par P(n, k) = C(n, k) · k! : on choisit d'abord les k éléments, puis on les arrange dans tous les ordres possibles. Par convention, C(n, 0) = P(n, 0) = 1 et 0! = 1.
Comment savoir si l'ordre compte dans mon problème ?
Demandez-vous si échanger deux éléments sélectionnés produit un résultat différent. Numéros de loto, garnitures de pizza, comités : non → combinaisons. Codes PIN, podiums de course, plans de table : oui → permutations. Si les éléments peuvent en plus se répéter, il faut les formules « avec répétition » (nᵏ pour les tirages ordonnés).