Calculadora de Probabilidade Binomial
Para n tentativas independentes que têm sucesso com probabilidade p cada, esta calculadora fornece a probabilidade exata de exatamente k sucessos — P(X = k) — junto com as quatro variantes acumuladas: no máximo k, pelo menos k, menos que k e mais que k. A média da distribuição (np) e o desvio padrão √(np(1−p)) estão incluídos. As probabilidades são calculadas em espaço logarítmico com a mesma precisão do dbinom/pbinom do R, então n grande não estoura. Usos típicos: controle de qualidade (contagem de defeitos), verificações A/B, problemas de genética e questões de prova do tipo "probabilidade de pelo menos 8 caras em 10 lançamentos".
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula da probabilidade binomial?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ, onde C(n, k) é o número de maneiras de escolher quais k das n tentativas têm sucesso. Aplica-se quando as tentativas são independentes e a probabilidade de sucesso p é a mesma em cada tentativa.
Qual a diferença entre P(X = k), P(X ≤ k) e P(X ≥ k)?
P(X = k) é a chance de exatamente k sucessos. P(X ≤ k) soma tudo de 0 a k ("no máximo"), enquanto P(X ≥ k) soma de k a n ("pelo menos"). Questões de prova costumam depender dessa redação — "pelo menos" e "mais que" diferem exatamente em P(X = k).
Quando a aproximação normal pode ser usada?
A regra clássica é np ≥ 5 e n(1−p) ≥ 5 (mais rígida: ≥ 10), usando média np e DP √(np(1−p)) com correção de continuidade de 0,5. Esta calculadora computa a soma exata, então você não precisa da aproximação — mas é o que um cálculo manual baseado em z usaria.