Calculadora de Permutações e Combinações
De quantas maneiras é possível escolher k itens entre n? Esta calculadora responde às duas versões ao mesmo tempo: combinações C(n, k) = n! / (k!(n−k)!) quando a ordem da seleção não importa, e permutações P(n, k) = n! / (n−k)! quando importa. Os fatoriais n! e k! são mostrados ao lado. Os valores são calculados via log-gama, então entradas grandes não estouram nem perdem a resposta: resultados abaixo de 10¹⁵ são inteiros exatos, os maiores passam para notação científica. Usos clássicos: chances de loteria (C(49, 6)), senhas e classificações (permutações), seleção de comitês, mãos de cartas como C(52, 5) = 2.598.960.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre permutação e combinação?
Combinações contam seleções em que a ordem é irrelevante (um comitê de 3 pessoas); permutações contam arranjos em que a ordem importa (ouro-prata-bronze entre 3 vencedores). Escolher 3 de 10 dá C(10,3) = 120 combinações, mas P(10,3) = 720 permutações — exatamente 3! = 6 vezes mais.
Quais são as fórmulas de nCr e nPr?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!) e P(n, k) = n! / (n−k)!. Elas se ligam por P(n, k) = C(n, k) · k!: primeiro escolhem-se os k itens, depois eles são arranjados em todas as ordens possíveis. Por convenção, C(n, 0) = P(n, 0) = 1 e 0! = 1.
Como sei se a ordem importa no meu problema?
Pergunte se trocar dois itens selecionados produz um resultado diferente. Números de loteria, coberturas de pizza e comitês: não → combinações. Códigos PIN, pódios de corrida, disposição de assentos: sim → permutações. Se os itens também puderem se repetir, você precisa das fórmulas "com repetição" (nᵏ para sorteios ordenados).