Calcolatore di Probabilità Binomiale
Per n prove indipendenti che riescono ciascuna con probabilità p, questo calcolatore fornisce la probabilità esatta di esattamente k successi — P(X = k) — insieme alle quattro varianti cumulate: al massimo k, almeno k, meno di k e più di k. Sono inclusi la media della distribuzione (np) e la sua deviazione standard √(np(1−p)). Le probabilità sono calcolate in spazio logaritmico con la stessa accuratezza di dbinom/pbinom di R, quindi un n grande non va in overflow. Usi tipici: controllo qualità (conteggi di difetti), verifiche A/B, problemi di genetica e domande d'esame del tipo "probabilità di almeno 8 teste in 10 lanci".
Domande frequenti
Qual è la formula della probabilità binomiale?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ, dove C(n, k) è il numero di modi di scegliere quali k delle n prove riescono. Vale quando le prove sono indipendenti e la probabilità di successo p è la stessa in ogni prova.
Che differenza c'è tra P(X = k), P(X ≤ k) e P(X ≥ k)?
P(X = k) è la probabilità di esattamente k successi. P(X ≤ k) somma tutto da 0 a k ("al massimo"), mentre P(X ≥ k) somma da k a n ("almeno"). Le domande d'esame dipendono spesso da questa formulazione — "almeno" e "più di" differiscono esattamente di P(X = k).
Quando si può usare l'approssimazione normale?
La regola classica è np ≥ 5 e n(1−p) ≥ 5 (più severa: ≥ 10), con media np e DS √(np(1−p)) e correzione di continuità di 0,5. Questo calcolatore calcola la somma esatta, quindi l'approssimazione non serve — ma è ciò che userebbe un calcolo manuale basato su z.