Calcolatore di Permutazioni e Combinazioni
In quanti modi si possono scegliere k elementi da n? Questo calcolatore risponde a entrambe le versioni contemporaneamente: combinazioni C(n, k) = n! / (k!(n−k)!) quando l'ordine di selezione non conta, e permutazioni P(n, k) = n! / (n−k)! quando conta. I fattoriali n! e k! sono mostrati accanto. I valori sono calcolati tramite log-gamma, così gli input grandi non vanno in overflow né perdono la risposta: i risultati sotto 10¹⁵ sono interi esatti, quelli più grandi passano alla notazione scientifica. Usi classici: probabilità del lotto (C(49, 6)), password e classifiche (permutazioni), selezione di comitati, mani di carte come C(52, 5) = 2.598.960.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra permutazione e combinazione?
Le combinazioni contano le selezioni in cui l'ordine è irrilevante (un comitato di 3 persone); le permutazioni contano le disposizioni in cui l'ordine conta (oro-argento-bronzo tra 3 vincitori). Scegliere 3 da 10 dà C(10,3) = 120 combinazioni ma P(10,3) = 720 permutazioni — esattamente 3! = 6 volte di più.
Quali sono le formule di nCr e nPr?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!) e P(n, k) = n! / (n−k)!. Sono legate da P(n, k) = C(n, k) · k!: prima si scelgono i k elementi, poi li si dispone in ogni ordine possibile. Per convenzione C(n, 0) = P(n, 0) = 1 e 0! = 1.
Come capisco se l'ordine conta nel mio problema?
Chiediti se scambiare due elementi selezionati produce un risultato diverso. Numeri del lotto, condimenti della pizza, comitati: no → combinazioni. Codici PIN, podi di gara, disposizioni dei posti: sì → permutazioni. Se gli elementi possono anche ripetersi, servono le formule "con ripetizione" (nᵏ per estrazioni ordinate).