Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner
Für n unabhängige Versuche, die jeweils mit Wahrscheinlichkeit p gelingen, liefert dieser Rechner die exakte Wahrscheinlichkeit von genau k Erfolgen — P(X = k) — zusammen mit allen vier kumulierten Varianten: höchstens k, mindestens k, weniger als k und mehr als k. Mittelwert der Verteilung (np) und Standardabweichung √(np(1−p)) sind enthalten. Die Wahrscheinlichkeiten werden im Log-Raum mit derselben Genauigkeit wie Rs dbinom/pbinom berechnet, sodass großes n nicht überläuft. Typische Anwendungen: Qualitätskontrolle (Fehlerzahlen), A/B-Plausibilitätsprüfungen, Genetikaufgaben und Prüfungsfragen vom Typ "Wahrscheinlichkeit von mindestens 8 Treffern bei 10 Würfen".
Häufig gestellte Fragen
Wie lautet die Formel der Binomialwahrscheinlichkeit?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ, wobei C(n, k) die Zahl der Möglichkeiten ist, auszuwählen, welche k der n Versuche gelingen. Sie gilt, wenn die Versuche unabhängig sind und die Erfolgswahrscheinlichkeit p in jedem Versuch gleich ist.
Was unterscheidet P(X = k), P(X ≤ k) und P(X ≥ k)?
P(X = k) ist die Chance auf genau k Erfolge. P(X ≤ k) summiert alles von 0 bis k ("höchstens"), während P(X ≥ k) von k bis n summiert ("mindestens"). Prüfungsfragen hängen meist an genau dieser Formulierung — "mindestens" und "mehr als" unterscheiden sich exakt um P(X = k).
Wann darf die Normalapproximation verwendet werden?
Die klassische Regel lautet np ≥ 5 und n(1−p) ≥ 5 (strenger: ≥ 10), mit Mittelwert np und SD √(np(1−p)) samt 0,5-Stetigkeitskorrektur. Dieser Rechner berechnet die exakte Summe — die Approximation brauchen Sie also nicht, aber eine z-basierte Handrechnung würde sie verwenden.