Permutations- & Kombinationsrechner
Auf wie viele Arten lassen sich k Elemente aus n auswählen? Dieser Rechner beantwortet beide Versionen zugleich: Kombinationen C(n, k) = n! / (k!(n−k)!), wenn die Auswahlreihenfolge egal ist, und Permutationen P(n, k) = n! / (n−k)!, wenn sie zählt. Die Fakultäten n! und k! werden daneben angezeigt. Die Werte werden über die Log-Gamma-Funktion berechnet; große Eingaben laufen daher weder über noch geht die Antwort verloren: Ergebnisse unter 10¹⁵ sind exakte Ganzzahlen, größere wechseln in wissenschaftliche Notation. Klassische Anwendungen: Lotto-Chancen (C(49, 6)), Passwörter und Ranglisten (Permutationen), Komiteeauswahl, Kartenblätter wie C(52, 5) = 2.598.960.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Permutation und Kombination?
Kombinationen zählen Auswahlen, bei denen die Reihenfolge egal ist (ein Komitee aus 3 Personen); Permutationen zählen Anordnungen, bei denen sie zählt (Gold-Silber-Bronze unter 3 Gewinnern). 3 aus 10 zu wählen ergibt C(10,3) = 120 Kombinationen, aber P(10,3) = 720 Permutationen — genau 3! = 6-mal mehr.
Wie lauten die Formeln für nCr und nPr?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!) und P(n, k) = n! / (n−k)!. Verbunden sind sie über P(n, k) = C(n, k) · k!: Erst werden die k Elemente gewählt, dann in jeder möglichen Reihenfolge angeordnet. Per Konvention gilt C(n, 0) = P(n, 0) = 1 und 0! = 1.
Woher weiß ich, ob die Reihenfolge in meinem Problem zählt?
Fragen Sie, ob das Vertauschen zweier ausgewählter Elemente ein anderes Ergebnis erzeugt. Lottozahlen, Pizzabeläge, Komitees: nein → Kombinationen. PIN-Codes, Siegerpodeste, Sitzordnungen: ja → Permutationen. Dürfen sich Elemente zudem wiederholen, brauchen Sie die Formeln "mit Wiederholung" (nᵏ bei geordneten Ziehungen).