Калькулятор биномиальной вероятности
Для n независимых испытаний, каждое из которых успешно с вероятностью p, калькулятор даёт точную вероятность ровно k успехов — P(X = k) — вместе с четырьмя накопленными вариантами: не более k, не менее k, меньше k и больше k. Включены среднее распределения (np) и стандартное отклонение √(np(1−p)). Вероятности вычисляются в логарифмическом пространстве с той же точностью, что dbinom/pbinom в R, поэтому большие n не приводят к переполнению. Типичные применения: контроль качества (число дефектов), проверка A/B-результатов, задачи по генетике и экзаменационные вопросы вида «вероятность не менее 8 орлов из 10 бросков».
Часто задаваемые вопросы
Какова формула биномиальной вероятности?
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ, где C(n, k) — число способов выбрать, какие именно k из n испытаний будут успешными. Формула применима, когда испытания независимы и вероятность успеха p одинакова в каждом испытании.
Чем различаются P(X = k), P(X ≤ k) и P(X ≥ k)?
P(X = k) — шанс ровно k успехов. P(X ≤ k) суммирует всё от 0 до k («не более»), а P(X ≥ k) — от k до n («не менее»). Экзаменационные задачи обычно держатся на этой формулировке — «не менее» и «больше» различаются ровно на P(X = k).
Когда можно использовать нормальную аппроксимацию?
Классическое правило — np ≥ 5 и n(1−p) ≥ 5 (строже: ≥ 10), со средним np и СО √(np(1−p)) и поправкой на непрерывность 0,5. Этот калькулятор считает точную сумму, так что аппроксимация не нужна — но именно её использовал бы ручной расчёт через z.