Калькулятор перестановок и сочетаний
Сколькими способами можно выбрать k элементов из n? Калькулятор отвечает на оба варианта сразу: сочетания C(n, k) = n! / (k!(n−k)!), когда порядок выбора не важен, и размещения P(n, k) = n! / (n−k)!, когда важен. Рядом показываются факториалы n! и k!. Значения вычисляются через лог-гамму, поэтому большие входы не переполняются и не теряют ответ: результаты меньше 10¹⁵ — точные целые, более крупные переходят в научную запись. Классические применения: шансы в лотерее (C(49, 6)), пароли и рейтинги (размещения), выбор комитетов, карточные руки вроде C(52, 5) = 2 598 960.
Часто задаваемые вопросы
В чём разница между перестановкой (размещением) и сочетанием?
Сочетания считают выборы, где порядок не важен (комитет из 3 человек); размещения — расстановки, где порядок важен (золото-серебро-бронза среди 3 победителей). Выбор 3 из 10 даёт C(10,3) = 120 сочетаний, но P(10,3) = 720 размещений — ровно в 3! = 6 раз больше.
Каковы формулы nCr и nPr?
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!) и P(n, k) = n! / (n−k)!. Они связаны соотношением P(n, k) = C(n, k) · k!: сначала выбираются k элементов, затем они расставляются во всех возможных порядках. По соглашению C(n, 0) = P(n, 0) = 1 и 0! = 1.
Как понять, важен ли порядок в моей задаче?
Спросите себя: даёт ли перестановка двух выбранных элементов другой результат? Номера лотереи, начинки пиццы, комитеты: нет → сочетания. PIN-коды, пьедесталы, рассадка: да → размещения. Если элементы могут ещё и повторяться, нужны формулы «с повторениями» (nᵏ для упорядоченных выборов).