حاسبة الاحتمال الثنائي (ذي الحدين)
لعدد n من المحاولات المستقلة ينجح كل منها باحتمال p، تعطي هذه الحاسبة الاحتمال الدقيق لعدد k من النجاحات بالضبط — P(X = k) — مع الصيغ التراكمية الأربع كلها: على الأكثر k، وعلى الأقل k، وأقل من k، وأكثر من k. ويشمل ذلك متوسط التوزيع (np) وانحرافه المعياري √(np(1−p)). تُحسب الاحتمالات في الفضاء اللوغاريتمي بالدقة نفسها التي تقدمها dbinom/pbinom في R، فلا يفيض الحساب مع n الكبيرة. الاستخدامات المعتادة: ضبط الجودة (عدّ العيوب)، وتحقق A/B، ومسائل الوراثة، وأسئلة الامتحانات من نوع "احتمال 8 صور على الأقل في 10 رميات".
الأسئلة الشائعة
ما صيغة الاحتمال الثنائي؟
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ، حيث C(n, k) هو عدد طرق اختيار أي k من المحاولات n تنجح. وتنطبق عندما تكون المحاولات مستقلة واحتمال النجاح p ثابتًا في كل محاولة.
ما الفرق بين P(X = k) وP(X ≤ k) وP(X ≥ k)؟
P(X = k) هو احتمال k نجاحًا بالضبط. يجمع P(X ≤ k) كل شيء من 0 إلى k ("على الأكثر")، بينما يجمع P(X ≥ k) من k إلى n ("على الأقل"). وتتوقف أسئلة الامتحانات عادة على هذه الصياغة — إذ يختلف "على الأقل" عن "أكثر من" بمقدار P(X = k) بالضبط.
متى يمكن استخدام التقريب الطبيعي بدلًا من ذلك؟
القاعدة الكلاسيكية np ≥ 5 وn(1−p) ≥ 5 (والأشد: ≥ 10)، باستخدام المتوسط np والانحراف √(np(1−p)) مع تصحيح استمرارية 0.5. تحسب هذه الحاسبة المجموع الدقيق فلا تحتاج إلى التقريب — لكنه ما سيستخدمه حساب يدوي قائم على z.