二项概率计算器
对于每次成功概率为 p 的 n 次独立试验，本计算器给出恰好 k 次成功的精确概率——P(X = k)——以及全部四种累积形式：至多 k、至少 k、少于 k 和多于 k。同时给出分布的均值（np）和标准差 √(np(1−p))。 概率在对数空间中计算，精度与 R 的 dbinom/pbinom 相同，n 很大也不会溢出。典型用途：质量控制（缺陷计数）、A/B 校验、遗传学问题，以及"10 次抛掷至少 8 次正面的概率"这类考题。
常见问题
二项概率的公式是什么？
P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1−p)ⁿ⁻ᵏ，其中 C(n, k) 是从 n 次试验中选出哪 k 次成功的方式数。适用条件：各次试验相互独立，且每次试验的成功概率 p 相同。
P(X = k)、P(X ≤ k) 和 P(X ≥ k) 有什么区别？
P(X = k) 是恰好 k 次成功的概率。P(X ≤ k) 把 0 到 k 全部加总（"至多"），P(X ≥ k) 则从 k 加到 n（"至少"）。考题往往就卡在这几个字上——"至少"与"多于"恰好相差 P(X = k)。
什么时候可以改用正态近似？
经典法则是 np ≥ 5 且 n(1−p) ≥ 5（更严格：≥ 10），用均值 np、标准差 √(np(1−p)) 并加 0.5 连续性校正。本计算器计算的是精确和，无需近似——但基于 z 的手工计算会用到它。