简单线性回归计算器
为您的数据拟合一条直线，并获得统计课程或审稿人期望的一切：回归方程、完整的系数表（估计值、标准误、t、p、斜率和截距的 95% 置信区间）、R² 和调整 R²、模型 F 检验以及残差标准误——与 R 的 summary(lm()) 和 confint() 输出的数值完全相同，已核对到至少六位有效数字。 直接从电子表格粘贴两列数据（先 x 后 y）。计算器还会自动用 Shapiro-Wilk（夏皮罗-威尔克）检验残差的正态性，并以通俗语言指出问题——这一诊断步骤是大多数在线回归工具完全跳过的。
常见问题
如何按 APA 7 格式报告回归结果？
报告模型检验和系数，例如："学习时间显著预测考试成绩，b = 0.88, SE = 0.02, t(10) = 45.93, p < .001。模型解释了 99.5% 的方差，R² = .995, F(1, 10) = 2109.73, p < .001。" AI 报告可生成完整的 APA 回归表格和段落——这正是手工排版最繁琐的部分。
R² 和调整 R² 有什么区别？
R² 是 x 解释的 y 方差比例；添加预测变量时它只会增加。调整 R² 对模型复杂度进行惩罚，是比较模型时更公平的指标。对于只有一个预测变量的简单回归，两者非常接近。
如何解释斜率？
斜率 b 是 x 每增加一个单位时 y 的预期变化。其 95% 置信区间给出了合理的取值范围；如果区间不包含 0（等价于 p < .05），则该关联具有统计显著性。
简单线性回归有哪些前提假设？
线性关系、观测独立、误差方差恒定（同方差性）以及残差服从正态分布。本工具自动检验残差正态性；其余假设请通过残差图检查——出现模式或漏斗形状即表明假设被违反。