排列组合计算器
从 n 个元素中选 k 个有多少种方式？本计算器同时回答两个版本：选取顺序无关时的组合数 C(n, k) = n! / (k!(n−k)!)，顺序有关时的排列数 P(n, k) = n! / (n−k)!。阶乘 n! 和 k! 也一并显示。 数值通过对数伽马函数计算，大输入既不会溢出也不会丢失答案：10¹⁵ 以内的结果为精确整数，更大的自动切换为科学记数法。经典用途：彩票概率（C(49, 6)）、密码与名次（排列）、委员会遴选、扑克手牌如 C(52, 5) = 2,598,960。
常见问题
排列和组合有什么区别？
组合统计顺序无关的选取（3 人组成一个委员会）；排列统计顺序有关的安排（3 名获胜者的金银铜排序）。从 10 个中选 3 个：组合 C(10,3) = 120 种，排列 P(10,3) = 720 种——恰好多 3! = 6 倍。
nCr 和 nPr 的公式是什么？
C(n, k) = n! / (k! (n−k)!)，P(n, k) = n! / (n−k)!。两者由 P(n, k) = C(n, k) · k! 联系：先选出 k 个元素，再把它们按所有可能的顺序排列。按惯例 C(n, 0) = P(n, 0) = 1，0! = 1。
如何判断我的问题中顺序是否重要？
问自己：交换两个已选元素会得到不同结果吗？彩票号码、披萨配料、委员会：否 → 组合。PIN 码、领奖台、座位安排：是 → 排列。若元素还可以重复，则需要"可重复"公式（有序抽取为 nᵏ）。