卡方检验计算器
检验两个分类变量是否相关（独立性检验），或观测频数是否符合期望比例（拟合优度检验）。粘贴您的列联表——从 2×2 起任意大小——即可获得 χ² 统计量、自由度、精确 p 值、效应量（Cramér's V（克莱姆V系数），2×2 表还有 φ 系数）以及完整的期望频数表。 对于 2×2 表，默认应用 Yates 连续性校正，与 R 的 chisq.test() 一致；一键即可关闭。当任何期望频数低于 5 时，计算器会自动警告——这是卡方检验有效性的经典条件。所有结果均已与 R 核对，精确到至少六位有效数字。
常见问题
如何按 APA 7 格式报告卡方检验结果？
报告 χ² 及自由度和样本量、p 值和效应量，例如："处理与结果显著相关，χ²(1, N = 80) = 4.14, p = .042, φ = .25。" AI 报告按钮可根据您的表格生成完整的 APA 7 报告文本。
什么时候应该使用 Yates 连续性校正？
仅用于 2×2 表。它使检验略偏保守，以补偿频数的离散性；R 默认应用该校正。更大的表不使用它。如果期望频数非常小，请考虑改用 Fisher 精确检验。
Cramér's V 是什么？多大算大？
Cramér's V（克莱姆V系数）将卡方统计量缩放到 0–1 范围，使不同大小的表可以相互比较。2×2 表的粗略基准：.10 为弱关联，.30 为中等关联，.50 为强关联。
"期望频数低于 5"的警告是什么意思？
卡方检验的 p 值是一种近似，当期望频数较小时会变得不可靠。常用规则：所有期望频数 ≥ 5（或至少 80% 满足）。频数更小时，可合并类别或使用 Fisher 精确检验。